1948. március 9-én született Budapesten. 1962–1966 között a budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Gimnázium speciális matematika tagozatára járt. 1971-ben az Eötvös Loránd Tudományegyetem (ELTE) Természettudományi Karának matematika szakán fejezte be tanulmányait. 1975–1982 között a Szegedi József Attila Tudományegyetem Geometriai Tanszékét vezette docensként, majd 1978-tól egyetemi tanárként. 1983-ban az ELTE Számítógéptudományi Tanszékének vezetője lett. 1979-ben megválasztották a Magyar Tudományos Akadémia (MTA) levelező, majd 1985-től rendes tagjává. 1993–1999 között a Yale Egyetemen oktatott. Vendégprofesszorként tanított a Princetoni, a Cornell, a Washingtoni, a kanadai Waterloo és a Bonni Egyetemen.
1999–2006 között a Microsoft Kutatóintézet kutatójaként, 2006–2011 között pedig az ELTE Matematikai Intézet igazgatójaként dolgozott. 1990–1993 és 2008–2011 között a Magyar Tudományos Akadémia elnökségi tagja volt. 2014–2020 között az MTA elnöki tisztét töltötte be.
Az European Academy of Sciences and Arts, az Academia Europaea, az Amerikai Nemzeti Tudományos Akadémia rendes tagja, a Rheinland-Westphälische Akademie der Wissenschaften, a Leopoldina, a Holland Királyi Akadémia, a Svéd Királyi Akadémia és az Orosz Tudományos Akadémia tagja, illetve külső tagja. A kanadai Waterloo Egyetem, a Szegedi Tudományegyetem, a Budapesti Műszaki Egyetem, az Eötvös Loránd Tudományegyetem, a Károly Egyetem, a Tel Aviv-i Egyetem, a University of Calgary és a Yale Egyetem díszdoktora.
Családi hátteréről egy interjúban a következőket mesélte: „Az édesapám sebészorvos volt, és azt szerette volna, hogyha én is az ő nyomdokába lépek. A családban sok orvos van, az öcsém is orvos lett, de engem nem vonzott az orvosi pálya, bár az apámat nagyon tiszteltem. Édesanyám életét a háború, a Rákosi-korszak teljesen szétzilálta. Ő éppen a háború előtt érettségizett, és akkor arról, hogy egyetemre menjen, szó sem lehetett. Az akkori felfogás szerint egy lánynak nem is kellett feltétlenül egyetemre mennie. A háború alatt orosz hadifogságba került ő is meg az apám is. Hála Istennek, elég hamar szabadultak, és édesanyám akkor felvételizett. Mivel az ő apja értelmiségi volt, ami adott esetben falusi tanítót jelentett, nem vették föl. Aztán megszülettünk mi, a gyerekei, ott volt a család. Végül nem lett igazán hivatása. Pedig abszolút olyan egyéniség volt, aki tudott volna a hivatásának élni. Intelligens, kitartó, de hát akkoriban más világ volt.”
