1948. március 9-én született Budapesten. 1962–1966 között a budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Gimnázium speciális matematika tagozatára járt. 1971-ben az Eötvös Loránd Tudományegyetem (ELTE) Természettudományi Karának matematika szakán fejezte be tanulmányait. 1975–1982 között a Szegedi József Attila Tudományegyetem Geometriai Tanszékét vezette docensként, majd 1978-tól egyetemi tanárként. 1983-ban az ELTE Számítógéptudományi Tanszékének vezetője lett. 1979-ben megválasztották a Magyar Tudományos Akadémia (MTA) levelező, majd 1985-től rendes tagjává. 1993–1999 között a Yale Egyetemen oktatott. Vendégprofesszorként tanított a Princetoni, a Cornell, a Washingtoni, a kanadai Waterloo és a Bonni Egyetemen.
1999–2006 között a Microsoft Kutatóintézet kutatójaként, 2006–2011 között pedig az ELTE Matematikai Intézet igazgatójaként dolgozott. 1990–1993 és 2008–2011 között a Magyar Tudományos Akadémia elnökségi tagja volt. 2014–2020 között az MTA elnöki tisztét töltötte be.
A European Academy of Sciences and Arts, az Academia Europaea, az Amerikai Nemzeti Tudományos Akadémia rendes tagja, a Rheinland-Westphälische Akademie der Wissenschaften, a Leopoldina, a Holland Királyi Akadémia, a Svéd Királyi Akadémia és az Orosz Tudományos Akadémia tagja, illetve külső tagja. A kanadai Waterloo Egyetem, a Szegedi Tudományegyetem, a Budapesti Műszaki Egyetem, az Eötvös Loránd Tudományegyetem, a Károly Egyetem, a Tel Aviv-i Egyetem, a University of Calgary és a Yale Egyetem díszdoktora.
Családi hátteréről egy interjúban a következőket mesélte: „Az édesapám sebészorvos volt, és azt szerette volna, hogyha én is az ő nyomdokába lépek. A családban sok orvos van, az öcsém is orvos lett, de engem nem vonzott az orvosi pálya, bár az apámat nagyon tiszteltem. Édesanyám életét a háború, a Rákosi-korszak teljesen szétzilálta. Ő éppen a háború előtt érettségizett, és akkor arról, hogy egyetemre menjen, szó sem lehetett. Az akkori felfogás szerint egy lánynak nem is kellett feltétlenül egyetemre mennie. A háború alatt orosz hadifogságba került ő is meg az apám is. Hála Istennek, elég hamar szabadultak, és édesanyám akkor felvételizett. Mivel az ő apja értelmiségi volt, ami adott esetben falusi tanítót jelentett, nem vették föl. Aztán megszülettünk mi, a gyerekei, ott volt a család. Végül nem lett igazán hivatása. Pedig abszolút olyan egyéniség volt, aki tudott volna a hivatásának élni. Intelligens, kitartó, de hát akkoriban más világ volt.”