1982-től az Orvostovábbképző Egyetem (2000-től a Semmelweis Egyetem része) Farmakológiai és Gyógyszerterápiás tanszékének vezetője, 2001-ben a Semmelweis Egyetem Farmakológiai és Farmakoterápiás Intézetének egyetemi tanára, 1984–2001 között a New York-i Albert Einstein Egyetem Pszichiátriai és Aneszteziológiai tanszékének, valamint a szintén New York-i Nathan S. Kline Institute for Psychiatric Research (NKI) vendégprofesszora volt. Mainzban és Parmában fél-fél évet dolgozott az orvosegyetemen.
1969-ben védte meg az orvostudományok kandidátusi, 1977-ben akadémiai doktori értekezését. 1985-ben a Magyar Tudományos Akadémia levelező, 1990-ben pedig rendes tagja lett. 1996-ban az Akadémia alelnökévé, 2002-ben elnökévé választották. Pozíciójában 2005-ben újabb három évre megerősítették, így a Magyar Tudományos Akadémia elnöki tisztségét 2008-ig töltötte be.
Több európai akadémia, köztük 1992-ben a londoni Academia Europaea, 1994-ben a salzburgi Európai Tudományos és Művészeti Akadémia (EASA, European Academy of Science and Arts) is felvette tagjai sorába. A Belga Királyi Orvosi Akadémia (Académie Royal de Médecine de Belgique), a Lengyel Tudományos és Művészeti Akadémia (PAU, Polska Akademia Umiejętności, Krakkó) és az Ukrán Tudományos Akadémia (NAN, Національна академія наук України) tagja. 1999-től a Szent István Tudományos Akadémia rendes tagja. 2006-tól a British Pharmacological Society tiszteletbeli tagja (HonFBPhS). Az Oroszországi Orvostudományi Akadémia (2013-tól az Orosz Tudományos Akadémia része) és a Román Akadémia tiszteletbeli tagja.
A Magyar Kísérletes és Klinikai Farmakológiai Társaságot 1995–2002 között, az Egészségügyi Tudományos Tanácsot 2001–2002 között vezette, a Tudományos Ismeretterjesztő Társulat (TIT) elnöke 2000–2015 között, 2016-tól tiszteletbeli elnöke. 1990–2003 között a Kossuth- és Széchenyi-díj Bizottság tagja. A Magyar Atlanti Tanács egyik alapítója, 2009–2020 között elnöke, 2020-tól tiszteletbeli elnöke. A Magyar Élettani Társaság és a Magyar Orvostörténelmi Társaság tagja. A Magyarország Barátai Alapítvány alapító tagja (2011), 2024 júniusáig a Kuratórium elnöke, majd a Kuratórium tagja. A Kék Bolygó Alapítvány és a Bethlen Gábor Alap kurátora. 2008-tól a Richter Gedeon Nyrt. Igazgatósági tagja, 2024. március 1-től az Igazgatóság elnöke. A HUN-REN Magyar Kutatási Hálózatnál az elnök személyes tanácsadói körének vezetője.
Kutatási területe a központi és perifériás idegrendszer ingerület-átvitelének fiziológiai szabályozása és gyógyszeres befolyásolhatósága, a neuronok közötti kölcsönhatás, áthallás vizsgálata, a preszinaptikus gátlás, valamint egyéb ingerület-átviteli kérdések. Nevéhez fűződik az agy nem-szinaptikus, analóg funkcionális működésének a felfedezése. A gastrointestinalis hormonok (gastrin, cholecystokinin) indirekt acetylcholine-felszabadítás révén történő hatásának első leírója. A központi idegrendszer és az immunrendszer között felismerte a noradrenerg-rendszer központi szerepét. Több mint 500 tudományos cikk szerzője, társszerzője. 12 könyve jelent meg, az egyik legtöbbet idézett tudós, eddig 32 644-en hivatkoztak munkáira. 39 gyógyszer- és műszaki szabadalma van. A Brain Research Bulletin (Elsevier) és a Neurochemistry International (Elsevier) korábbi főszerkesztője, több nemzetközi lap section editorja.
A Magyar Tudományos Akadémia elnökeként 2003-ban elindítója volt a World Science Forumnak, amelyet Budapesten rendeztek, 80 országból több mint 300 tudós, köztük több Nobel-díjas részvételével. A fórum a mai napig működik. Vizi professzor jól ismert jelentős tudományos ismeretterjesztő tevékenységéről is. Egyik alapítója és első előadója volt a 2002 augusztusában indult „Mindentudás Egyeteme” tudományos előadássorozatnak. 2006-tól műsorvezetője a tíz éven át tartó „Törzsasztal” című, Európa-szintű problémákat körüljáró, de különösen a Kárpát-medence magyarságának helyzetét tárgyaló televíziós beszélgetéssorozatnak.
Mindig intenzíven sportolt, a mai napig sakkozik és teniszezik. Nős, felesége Prof. Dr. Ádám Veronika, Széchenyi-díjas orvos, biokémikus, egyetemi tanár, az MTA rendes tagja. Egy leány- és egy fiúgyermeke, öt unokája és két dédunokája van.
